Tenazas nació el 17 de diciembre de 1953 en Filipinas y creció en Manila. De niña, ganó concursos nacionales de pintura. Se graduó de Bellas Artes en el Colegio de la Sagrada Familia de Manila.
A mediados de los años 70, su tía en Michigan se ofreció a pagar su matrícula de posgrado en Estados Unidos. Ella se inscribió en el California College of Arts and Crafts (ahora CCA) y se mudó a San Francisco en 1979. Después de graduarse, comenzó a trabajar para las empresas farmacéuticas Bristol-Myers y Smith Kline Corporation.
Mientras visitaba a su tía en Michigan en diciembre de 1979, se detuvo en Cranbrook Academy of Art para mostrarle su portafolio a Katherine McCoy. McCoy aceptó a Tenazas como estudiante de transferencia de medio año en Cranbrook, donde recibió una Maestría en Bellas Artes en Diseño 2D. Allí estudió con Michael y Katherine McCoy, y fue expuesta al trabajo de varios diseñadores notables como Eliel y Eero Saarinen, y Charles y Ray Eames. Después de graduarse de Cranbrook en 1981, Tenazas se mudó a Nueva York para comenzar a trabajar con James River Corporation.
Posteriormente, comenzó a trabajar para Harmon Kemp, una notable consultora de comunicaciones corporativas en Nueva York. Con Harmon Kemp, Tenazas ganó reconocimiento debido a sus diseños para International Paper. En 1985, Tenazas se mudó a San Francisco para ocupar un cargo docente en el California College of Arts and Crafts, donde continuaría trabajando durante 20 años. En 2000, se convirtió en la fundadora de la maestría en diseño gráfico en CCA. Mientras estaba en California, fundó su empresa de diseño, Tenazas Design. La empresa se conoce por su pequeña escenografía y énfasis en el equilibrio entre el trabajo y la vida. El trabajo se enfoca en temas de jerarquía, control y significado en capas a través de imágenes y palabras. Desde entonces, la empresa se ha trasladado a la ciudad de Nueva York.
Tenazas pasó muchos años trabajando con el Instituto Estadounidense de Artes Gráficas (AIGA). Fue presidenta de la AIGA de 1996 a 1998, convirtiéndose en la primera en tener su base fuera de Nueva York. En 2013, recibió la Medalla AIGA. Como conmemoración de los logros y contribuciones de Tenaza al mundo del diseño, el entonces alcalde de San Francisco, Willie Brown, declaró el 15 de mayo de 1996 como el Día de Lucille Tenazas.
En 1996, el Museo de Arte Moderno de San Francisco realizó una retrospectiva de su trabajo.
Tenazas es la profesora Henry Wolf y Decana Asociada de la Escuela de Arte, Medios y Tecnología (AMT) en la Parsons School of Design.
Su enfoque en el diseño se basa en la combinación de elementos culturales y la experimentación con diferentes formas y técnicas, lo que ha dado lugar a una gran variedad de proyectos, desde logotipos y carteles hasta instalaciones y exposiciones de arte.
